DU PREMIER DEGRÉ

C6. AGn de pouvoir généraliser la discussion des problèmes du premier degré à une ou plusieurs inconnues , nous allons nous proi>oser d’établir des formules qui puissent représenter les valeurs des inconnues, f)our un système quelconque d’équations renfermant un pareil nombre d’inconnues.

Mais auparavant nous démontrerons un principe général applicable auA équations de tous les degrés, et dont le principe (50) n’est qu’un cas particulier.

Si l’on a deux ou plusieurs équations

entre deux ou plusieurs inconnues x, z, «,...( le nombre de ces inconnues pouvant être diOércnt de celui des équations) ;

I® On peut à Vunc de ces équations, substituer le résultat de la com~ binai son, par addition ou soustraction, de deux ou plusieurs d'entre elles, fjoun'u que l'équation remplacée soit une de celles qui ont été combinées.

Ainsi, à l’équation A = B, par exemple, on i>eut substituer l’une des équations suivantes :

(a) AH-C = B-t-D, ou A — C = B — D, ou A4-C — E = B-f-D— F,. ..

En efl’et, les équations (i) existant pour un certain système de valeurs de X, J, Z, //,. . ., il est clair que chacune des équations (a) doit exister pour le môme système. Réciproquement, tout système qui vérifie l’une des équations (a) et tes équations C = D, E = F, G = H doit nécessairement vérifier l’équation A = B ; car si l’on considère les équations C = D, E = F, G = H, en môme temps que l’équation A-hC — E = B-t-D — F, par exemple, on trouve, en retranchant de celle-ci l'équation C = D, membre à membre, et ajoutant au résultat l’équation E = F, aussi membre à membre; on trouve, dis-je,

A-hC-E-C-hE = B-hD — F-D-4-F, ou, réduisant, A = B.

a® On peut même, avant de combiner les équations (i) par addition et soustraction, multiplier d'abord les deux membres d'une on de plusieurs des équations (i) par un nombre connu.

Car si l’on a A = B, C = D, E = F, on a également

/wA=/«B, «C = «D, /.<E = /?F,