DISCUSSION GÉNÉRALE DES ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ

üt réciproquement : ce qui veut dire qu’au système des équations A = B, C = D, E = F, on peut substituer celui-ci :

/«A = wB, /iC = /?D, /;E=/>F;

et alors rien n’empéche d’opérer ensuite sur ces dernières équations par addition et soustraction.

07. Venons maintenant à notre objet. D’abord, toute équation du premier degré à une seule inconnue peut, au moyen des transformations usitées, être ramenée à la forme

ax = b;

n désignant la somme algébrique des quantités qui multiplient l’inconnue, et b la somme algébrique des termes tous connus.

Cette équation donne

et il est bien évident qu’aucune quantité ditîérente de celle qui est exprimée par ^ ne peut vérifier Téqualion proposée.

Observons, en second lieu, que toute équation du premier degré à deux inconnues peut être représentée par

ax by = c

(«, b^ c étant des quantités entières de signes quelconques).

En effet, si l’équation proposée renferme des dénominateurs, on les fait d’aljord disparaître (44); réunissant ensuite tous les termes affectés de x et tous les termes affectés de y dans le premier membre , puis faisant passer tous les termes connus dans le second membre, on peut désigner la somme algébrique ( 62) des premiers par ax^ la somme algébrique des seconds par by^ et la somme algébrique des derniers par c.

Soient donc proposées les deux équations

(1) ax -h by =

(2) €éx-\-b'y—d.

On obtient, en multipliant la première par b\ la seconde par é, et retranchant le second résultat du premier,

(3) {ab' ba') = cb' — bc' \ d’où x = ^, —•

Observons ici qu’en vertu du principe (66) les équations (i) et (2) pou-