ualion à deux termes (i) ax' == b

La résolution de cette éijuation n'offre aucune difliculté. Un on déduit d’abord

Gela posé, si - est un nombre positif, entier ou fractionnaire, on iwurra en obtenir la racine carrée, soit exactement, soit par approximation, d’après les procédés exposés on Arithmétique; et si ^ est algébrique, on lui

appliquera les procédés de la racine carrée des quantités algébriques. Lo résultat obtenu dans chaque cas exprimera une valeur de x propre à vérifier l’équation.

Mais si l’on observe que, le carré de -i- m ou de — m étant également -f- m' (8S), on peut prendre indifféremment le résultat dont nous venons do parler, soit avec le signe -i-, soit avec le signe —, on doit conclure que l’équation (a) a réellement doux solutions représentées par

(lo double signe ± se prononçant plus ou moins). En effet, substituons séparément dans l'équation

chacune des valeurs ■+■ v^-v/Ê ; il vient

(i), à lu place de .r,

ou, b — h, ou b — b.

RfiSOLUTION DES ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ- 123

Il ost d'ailleurs évident que ces valeurs sont les seules qui poissait vérider l'équation (a), et par conséquent l'équation (i).

N. B. Lorsque - est une quantité négative, les deux valeurs de x sont

imaginaires (85) ; ce qui veut dire que l'équation, ou le problème dont ello est la traduction algébrique, ne peut être satisfaite par aucun nombre, soit exactement, soit approximativeoient.

Soit par exemple l'équation

— ar’

on a déjà reconnu (93) que cette équation se réduit à

4ax’ = 378 ; donc x’ = ^ = 9, et x = ± 3.

Soit encore l'équation

3x’ = 5; on on déduit x = ±

Comme i5 n'est pas un carré parfait, on no peut déterminer oos deux valeurs do x que par approximation.