Ètfuation complète
rtx’ -t- ix = c.
Pour résoudre cette équation, divisons les deux membres (lar le coefficient do x’, et posons, pour plus de simplicité,
il vient
Cela posé, observons que, si l'on pouvait ramener le premier membre, px, au carré du binôme, une simple extraction do racine carrée réduirait l'équation à une équation du premier degré. Or, en comparant ce premier membre au carré du binôme (x-t-n), c'est-à-dire à x’-i-aflx-t-a’, on voit que x’ -f- t>x se compose du carré d'un premier terme x, phis du
double produit de x par un second terme qui est alors nécessairement
car on a
px ~ 2 -X.
cnAPiTRE ai.
D'où il suit nue, SI l'on ajoute à > ’ h- /<x le tarré de ^ > ou ^ 1 le premier membre de l'ûiuation deviendra
Mais, pour ne i>as troubler l’égaliliS, il faut aussi ajouli'r ^ au so<-ond membre; et il vient, par cette Iransrormalion,
il’oti, extrayant la racine carrée.
^On met ici le double signe d , par la raison que le carré de 1 '/ >
de — Vi également Tirant enün la valeur de x.
ou
on obtient
r.omme il est d’ailleurs évident, d’après l’é<|ualion (7), qu d n’y a c|ue , <iui puisse représenter la valeur de c -f -,
il s’ensuit nécessairement que -+- y et — ^ ^ ^
sont les sentes valeurs de .r qui puissent vérifier l’é(|uation (2), et, par consé<|uent, la proposée (i) dont l’équation (2) n'est qu’une transformée.
Ainsi, l’inconnue do toute équation du second degré a deux valeurs et ne peut en nmir dnwntnt’e.
On peut d’ailleurs établir colle règle générale, pour résoudre une équation complète du second degré ; d/>rè\ avoir ramené l’éipuitioii à la forme x' -v- px — y, ajoutez aux deux; membres le carre de la moitié du coefficient de x, nu du second terme ; extrayez ta racine cariée des deux membres en ayant min d'affecter ta racine du second membre, du double sifcnc ± ; tirez enfin ta valeur de x de celte nouvelle équation.
La double valeur de x, à laquelle on parvient par ce moyen, peut s’énoncer ainsi en langage ordinaire la moitié du coefficient de x, pris en sif^ne contraire, plus ou moins la racine carrée de ta somme alj*ébrique du carré de la moitié du coefficient de x, et du terme tout connu
+ OU - y/^+y
Digitij-ed by Googic
TiÉMJiUTroN DES Equations di second deobe. iî5 Soit pour promior oxompic, l'(^)ualion
On trouve d'aliord. en chassant les dénominateurs,
io.r’ — 62- 9 = gG — 8 j: — 1 2.r' 273,
ou, transposant cl réduisant,
