X .= .So ± v'^aâiM) — a too = :m

X (io et .r = 40.

Ces deux valeurs satisfont également à la question.

En effet, supposons d'abord que 60 soit le prix do l’achat ; comme a4 est le prix de la vente, 36 est la (lerte que l'homme éprouve. D’un autre cûlé, il doit, en vertu de l’énoncé, perdre 60 pour 100 de Go, c’est-à-dire les

-^de6o, ou nombre qui se réduit à 36; ainsi. Go salifait à

l’énoncé.

Soit maintenant 40 le prix de l’achat ; 16 est la perte qu’il éprouve. D’ailleurs, il doit perdre 4o pour 100 do 40, ou 4ox nombre qui se réduit à iG; ainsi, 4° vériffe encore l’énoncé.

Diseussion générale de l'équation du serond degré.

Jusqu’à présent, nous n’avons résolu que des problèmes du second degré dont les données étaient exprimées par des nombres particuliers. Mais pour être en état- de résoudre des problèmes généraux et d’interpréter tous les résultats auxquels on peut parvenir en attribuant aux données des

DISCUSSION liÊNÉRALC DK l’ÊQUATIUN DU SECOND DEGHfi. l33

valeurs parliculicres, il faut, on reprenant l'éqiialion la plus générale du second degré, examiner les circonstances qui résultent de toutes les hypothèses possibles faites sur les coefficients. Tel est l'objet que nous nous proposons. •,

97. Mais avant de (lasser à cette discussion, nous ferons connaître un fait analytique qui n’est, du reste, qu’un cas particulier d'une proposition dont la généralité sera démontrée par la suite pour toute équation d'un degré quelconque à une seule inconnue.

Soi l'équation générale •

.r’ px = q, ou plutôt -i- px — q = O, pour laquelle on a trouvé (94)

Transjiortons dans le premier membre tous les ternies de ces deux dernières égalités, ce qui donne

et multiplions ces nouvelles égalités, membre à membre, en observant que les premiers membri's peuvent être considérés, l'un comme la dillérencc, l'autre comme la somme des deux quantités.

ou, réduisant