TRANSFORMATIONS DES INÉGALITÉS

es deux membres par f>ail,

Même principe pour la division.

Mais lorsqu’on multiplie ou divise les deux membres d'une inégalité par une quantité négative, on obtient une inégalité de sens contraire.

Soit, par exemple, 8> 7; en multipliant les deux membres par — 3, on a, au contraire, — 24 < — ai.

De même, 8 > 7 donne

ou -3<:t3’ -3-

Ainsi, lorsqu’on multiplie ou divise les deux membres d’une inégalité par un nombre exprimé algébriquement , il faut s’assurer si le multiplicateur ou le tUviseur ne peut devenir négatif; car, dans ce dernier cas, l'inégalité serait de sens contraire.

Dans le problème du n" lOf , de l’inégalité — é’) > j’(«’ — é’),

on a pu déduire 7 > ^ 1 en divisant par «’(«’ — é’), parce que l'on avait supposé O > é, ou — é’ positif.

Il n’est pas permis de changer les signes des deux membres d’une inégalité , à moins qu’on n’établisse l’inégalité résultante en sens contraire; cetto transformation revient évidemment à multiplier les deux membres par — i .

Tbansformation par élévation au carré. — On peut élever au carre les deux membres d’une inégalité entre des nombres absolus, et l’inégalité subsistera dans le même sens.

Ainsi, de 5 > 3, on déduit a5 > 9 ; de n -h i > r, on tire (« -1- é)’> c’.

Mais si les deux membres de l’inégalité sont île signes quelconques, on ne peut pas assurer d’avance dans quel sens l'inégalité résultante aura lieu.

Par exemple, — 2 < 3 donne

(—2)’ ou 4<g; et — 3 > — 5 donne, au contraire,

(—3)’ ou 9<(— 5j’ ou a5.

On doit donc, avant d’élever au carré, s’assurer si les deux membres peuvent être regardés comme dos nombres absolus.

Transformation par extraction de racine carrée. — On /scut