N. B. Dans les équations

x(ia — x)=j- et (n -+- x) (n — x) =

QUESTIONS SUR LES MAXIMUMS ET LES MINIMUMS. l5^

X esl dite une variahlcy et

x[‘ia — ’x) ou (r7-H.r){<7 — x)

une certaine /o«r//c/// de la variable.

Cette fonction, représentée par est elle-même une autre variable, dont la valeur dépend do celle (lu’on attribue à la première; et c’est pour cela que les analystes désignent ([iielquefois celle-ci sous lo nom de variable indépendante, tandis que la seconde, ou j)', rogoit des valeurs dépendantes de celles qu’on attribue à x.

En résolvant par rapport à x les deux équations

.1' (2^/ — r) — r et [a-^x)[a — x) =/,

ce qui donne

X = « ± — y et X = ±: — > ,

on peut regarder, à son tour, y comme une variable indépendante et x comme une certaine fonction de cette variable.

409. Proposons-nous, pour seconde question, de diviser an nombre ia en deux parties telles, que la somme des racines carrées de ces deux parties soit un maximum.

Appelons x* l’une des parties; la — x* sera l’autre partie, et la somme de leurs racines carrées aura pour expression