CHAPITRE III

Un pourrait tirer do l’équation (3) la valeur du >/ et la substituer dans l'équation (a), ce qui conduirait à une équation trinôme du quatrième degré en p qu’on résoudrait facilement, et l'on parviendrait ainsi au\ valeurs de p et do q. Mais il est plus simple d’opérer de la manière suivante :

Retranchons (3) de (a) membre à membre; il vient

(/T — '/)’= A — d’où P — 'l~ équation qui, combinée avec (i) par voie do multiplication, donne p' — 7* = V A' — U.

G) résultat nous apprend déjà que /j’ — 7’ est rationnel , puisque p^ et 7’ le sont séparément. Par conséquent, A -+- \''B no peut être le carré d’une expression de la forme indiquée par l'énoncé de la question, qu’autant que la quantité A’ — B est elle-même un carré parfait. Tel est le caractère auquel on reconnaît la possibilité de la simplification proposée.

A’ — B devant être un carré parfait , désignons par C la valeur numérique de sa racine ; il vient

Actuellement, si l’on combine les équations (2) et (4) par addition cl soustraction, on obtient successivement

d’où

ce qui donne enfin, pour la racine demandée,

P-^q ou v'A -h v/B = ± y/’'

On s’est dispensé ici do tenir compte du signe inférieur de C dans l’expression de la somme p + q, parce qu’il est évident qu’il donnerait la mémo valeur. Mais il n’en est pas de mémo du double signe dont chacune des valeurs de p et do 7 doit être précédée. La combinaison des deux doubles signes ± donne lieu à quatre valeurs représentant celles que

comporte en elle-même l’expression -t-y'B, qui, lorsqu’on met les signes en évidence, revient à ± \/a ± /îï ; en sorte que la véritable for-

Dicitized bv Guoql j

TBANSPORMATIOM DK l’ EXPRESSION ^ \ -h y^B. 1^5

mule à établir pour les applications est celle-ci ;