ANALYSE INDÉTERMINÉE DU PREMIER DEGRÉ

Intrmliiction. — Lorsque l’énonc<5 d’un problème fournil moins d’équations qu’il n’y a d’inconnues, le problème est dit i/utélrrminc, en ce sens que (Hîi) scs équations peuvent être satisfaites par une infinité de systèmes de valeurs attribuées aux inconnues. Mais il arrive souvent que la nature de la question exige que les valeurs des inconnues soient exprimées en nombres entiers; dans ce cas, l’une des inconnues, à laquelle on pouvait d’abord donner une valeur tout à fait arbitraire, ne doit plus recevoir que des valeurs entières et telles, que la valeur correspondante de l’autre inconnue ou de chacune des autres inconnues soit aussi exprimée en nombres entiers. Or cette condition restreint beaucoup le nombre des solutions, surtout si l'on ne veut tenir compte que des solutions directes, c’est-à-dire dos solutions pour lesquelles les valeurs de toutes les inconnues sont |K)sitivcs en mémo temps ((u’entières.

L’objet de /'analyse indéterminée du premier degré est de résoudre en nombres entiers les (luestions qui conduisent à un nombre d’équations du premier degré , moindre que celui des inconnues.

§ 1". — équations et problèmes indéterminés du premier degré