JO

(3) at-i5f' = -8,

et, par conséquent,

L’équation (3) donne

iSt'— 8

i>t si l’on pose

^ = d’où r'=ar”,

on trouve

Maintenant, pour exprimer j: et / en fonction do l’indéterminée rapprochons les quatre équations

x = ar-i-r, /=r-i-r', r = yt'— 4 -t-

ut remontons de la dernière aux précédentes.

On a d'abord

r = 7 at*— 4 -t- 0“ r = i5r’— 4; remontant à la seconde,

^ = i5r'— 4 a/', ou r— i7r*— 4; puis, à la première,

•r = a(i7t'— 4) 4) ou bien x=49r" — la.

Les deux formules x = 49*'— «a, / = 17*'— 4 reproduisent l’équation proposée par l’élimination de car, si l’on multiplie la première par 49. la seconde par 17, et qu’on retranche les deux résultats l’un de l’autre, il vient

17X — 49/ = — ao4 -t- 196 = — 8.

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AHALTSB IHDÊTE81IIMSE. PBEMIÈRE SÉTHODE. l85

On voit d’ailleurs qu'en donnant à (* des valeurs positives quelconques, on obtiendra pour x et / des valeurs positives; mais on ne peut supposer r' négatif.

Soit r’= I, a, 3, 4,... ; on trouve

Le nombre des systèmes de solutions entières et positives de l’équation proposée est donc infini ; et le plus petit système est

Ce couple de valeurs vériGe l'équation, car on a

17 X 3y — 49 X lî = 6*9 — 637 = — 8.

Noüs nous sommes dispensé, dans cet exemple , de reprendre tons les raisonnements qui avaient été faits dans le premier , pour rendre compte do toutes les opérations; mais il est facile aux commençants de les reproduire, en suivant pas à pas les transformations.