THÉORIE DES COMBINAISONS

pas composés des mêmes lettres, c’est-à-dire qu’ils diffèrent entre eux au moins par l’une des lettres; et l’on peut demander alors le nombre tola des résultats qu’on obtient ainsi. Dans ce cas, les résultats prennent le nom do combinaisons .

Ainsi, ah, ac, bc, . . . , ad, bd, . , . sont des combinaisons 2 à 2, toutes distinctes les unes des autres, puisque deux quelconques des résultats diffèrent au moins par Tune des lettres.

Do môme, abc, abd, . . . , acd, bed, . . . sont des combinaisons 3 à 3

Il existe donc une différence essentielle dans la signiDcalion des mots permutation J arrangement et combinaison.

On nomme : i® Permutations, les résultats qiCon obtient en disposant les unes à la suite des autres, et dans tous les ordres possibles, un nombre déterminé de lettres, de manière que toutes les lettres entrent dans chaque résultat et que chacune d'elles n'y entre qu'une fois;

2® Arrangements, les résidtats qu'on obtient en disposant les tmes à la suite des autres, et dans tous les ordres possibles, 2à2,3à3, n à n, un nombre m do lettres, m étant > n [cluique résultat ne devant renfermer la même lettre qu'une seule fois).

On peut toutefois supposer n = m-, auquel cas les arrangements n à n deviennent de simples permutations.

3® Enfin, Combinaisons, les s^roupes d' arrangements dont deux quelconques dijfèrent entre eux au moins par l'une des lettres qui y entrent.

Il est important que les élèves se [)énètrent bien de ces définitions, pour entendre la résolution des problèmes suivants.

145. Premier problème. — Déterminer le nombre P„ des permutations dont n lettres sont susceptibles.

D’abord, deux lettres n et b donnent évidemment les deux permutations ab et ba. Ainsi, le nombre P, des permutations de deux lettres est 2, ou I X 2.

Soient actuellement 3 lettres, a, b, c. Mettons à part une quelconque de ces lettres, c par exemple, et écrivons à la droite des doux arrangements ab et ba ejuo donnent les deux autres la lettre c; il en résulte les doux permutations do trois lettres, abc, bac. Or, comme on peut ainsi mettre à part chacune des trois lettres, il s’ensuit (|Uo le nombre P, des permutations de trois lettres est égal « 2 x 3, ou i x 2 X 3 (* ).

(*) La place que uous avons assignée à la lettre c par rapport aux arrange-